当前位置导航:炫浪网>>网络学院>>在线图书>>程序设计教程>>数据结构(C语言)

六、排序

 测试程序

  后面的例程,都是对数组的排序,使用静态链表的也适用于链表的排序。为简单起见,只对单关键码排序,并且最后的结果都是从头到尾按升序排列。下面是统一的测试程序:

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include "InsertSort.h"
#define random(num) (rand() % (num))
#define randomize() srand((unsigned)time(NULL))
#define N 10000 //排序元素的数目
#define SORT InsertSort //排序方法
class timer//单位ms
{
public:
void start() { start_t = clock(); }
clock_t time() { return (clock() - start_t); }
private:
clock_t start_t;
};
int KCN, RMN; timer TIMER;
void test(int a[])
{
TIMER.start();
SORT<int>(a, N, KCN, RMN);
cout << "\tTimeSpared: " << TIMER.time() << "ms" << endl;
cout << "KCN=" << left << setw(11) << KCN;
cout << "KCN/N=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N;
cout << "KCN/N^2=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N/N;
cout << "KCN/NlogN=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N/log((double)N)*log(2.0) << endl;
cout << "RMN=" << left << setw(11) << RMN;
cout << "RMN/N=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N;
cout << "RMN/N^2=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N/N;
cout << "RMN/NlogN=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N/log((double)N)*log(2.0) << endl;
}
int main()
{
int i;
//randomize();为了在相同情况下比较各个排序算法,不加这句
int* ascending = new int[N];//升序序列
int* descending = new int[N];//降序序列
int* randomness = new int[N];//随机序列
for (i = 0; i < N; i++) { ascending[i] = i; randomness[i] = i; descending[i] = N - i - 1;}
for (i = 0; i < N; i++) swap(randomness[i], randomness[random(N)]);
cout << "Sort ascending N=" << N; test(ascending);
cout << "Sort randomness N=" << N; test(randomness);
cout << "Sort descending N=" << N; test(descending);
return 0;
}


  需要说明一点,KCN(关键码比较次数)、RMN(记录移动次数)并不是算法必须的,是为了对算法的性能有个直观的评价(不用那些公式算来算去)。对10000个整数排序应该是最省事的测试手段,建议不要再增多记录数目了,一是在最坏的情况不用等太久的时间,二是避免KCN、RMN溢出,另外有些递归的算法在情况比较糟的时候,记录数目太多堆栈可能会溢出,导致程序崩溃。


炫浪学院http://edu.xvna.com/

 插入排序

  基本思想是,每步将一个待排序的记录,按其关键码大小,插入到前面已经排好序的记录的适当位置,从头做到尾就可以了。

  直接插入排序

template <class T>
void InsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)
{
KCN = 0; RMN = 0;
for (int i = 1; i < N; i++)
{
T temp = a[i]; RMN++;
for (int j = i; j > 0 && ++KCN && temp < a[j - 1]; j--) { a[j] = a[j - 1]; RMN++; }
a[j] = temp; RMN++;
}
}

  精简之后就是这样:

template<class T> void InsertSort(T a[], int N)
{
for (int i = 1; i < N; i++)
{
T temp = a[i];
for (int j = i; j > 0 && temp < a[j - 1]; j--) a[j] = a[j - 1];
a[j] = temp;
}
}

  测试结果:

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms
KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525
RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 330ms
KCN=24293730 KCN/N=2429.37 KCN/N^2=0.242937 KCN/NlogN=182.829
RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904
Sort descending N=10000 TimeSpared: 711ms
KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25
RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4

  可以看出,平均性能近似为n2/4,书上没有骗人(废话,多少人做过多少试验才得出的结论)。

  折半插入排序

  将直插排序中的搜索策略由顺序搜索变为折半搜索,便能得到此种排序方法。显而易见,只能减少KCN,不能减少RMN,所能带来的性能提升也不会太大。

template<class T>
void BinaryInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)
{
KCN = 0; RMN = 0;
for (int i = 1; i < N; i++)
{
T temp = a[i]; RMN++; int low = 0, high = i - 1;
while (low <= high)//折半查找
{
int mid = (low + high) / 2;
if (++KCN && temp < a[mid]) high = mid - 1; else low = mid + 1;
}
for (int j = i - 1; j >= low; j--) { a[j + 1] = a[j]; RMN++; }//记录后移
a[low] = temp; RMN++;//插入
}
}

  测试结果:

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms
KCN=123617 KCN/N=12.3617 KCN/N^2=0.00123617 KCN/NlogN=0.930311
RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 320ms
KCN=118987 KCN/N=11.8987 KCN/N^2=0.00118987 KCN/NlogN=0.895466
RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904
Sort descending N=10000 TimeSpared: 631ms
KCN=113631 KCN/N=11.3631 KCN/N^2=0.00113631 KCN/NlogN=0.855158
RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4

  可以看到KCN近似为nlog2n,有一定的性能提升。

  表插入排序

  如果用“指针”来表示记录间的顺序,就可以避免大量的记录移动,当然,最后还是要根据“指针”重排一下。自然的,折半查找在这里用不上了。

template <class T>
void TableInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)
{
KCN = 0; RMN = 0;
int* link = new int[N]; int head = 0, pre, cur, i; link[0] = -1;
for (i = 1; i < N; i++)
{
if (a[head] > a[i]) { link[i] = head; head = i; KCN++;}//没设表头,因此需要此判断,失败时此次判断没记入KCN
else
{
for (cur = head; cur != -1&& ++KCN && a[cur] <= a[i]; cur = link[cur]) pre = cur;
link[pre] = i; link[i] = cur;
}
}
cur = head;//重排序列
for (i = 0; i < N; i++)
{
while (cur < i) cur = link[cur];
pre = link[cur];
if (cur != i)
{
swap(a[i], a[cur]); RMN += 3;
link[cur] = link[i]; link[i] = cur;
}
cur = pre;
}
delete []link;
}

  测试结果:

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 751ms
KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25
RMN=0 RMN/N=0 RMN/N^2=0 RMN/NlogN=0
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 621ms
KCN=25721250 KCN/N=2572.13 KCN/N^2=0.257213 KCN/NlogN=193.572
RMN=29955 RMN/N=2.9955 RMN/N^2=0.00029955 RMN/NlogN=0.225434
Sort descending N=10000 TimeSpared: 0ms
KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525
RMN=15000 RMN/N=1.5 RMN/N^2=0.00015 RMN/NlogN=0.112886

  可以看到,确实减少了RMN,理论上RMNmax=3(n-1)。然而,就平均情况而言,性能还不如简单的直插——这是由于测试对象是整数的缘故。对于链表来说,这种方法就不需要最后的重排了。关于重排的算法在严蔚敏的《数据结构(C语言版)》上有详细的说明。
 希尔排序

  前面的算法的平均效率都不怎么好,但我们注意到直插排序在关键码基本有序的情况下,效率是最好的,并且,在关键码的数量很少的时候,n和n2的差距也不是那么的明显。基于以上的事实,D.L.Shell在1959年(老古董了)提出了缩小增量排序,基本思想是:取一个间隔(gap),将序列分成若干的子序列,对每个子序列进行直插排序;然后逐渐缩小间隔,重复以上过程,直到间隔为1。在开始的时候,每个子序列里关键码很少,直插的效率很高;随着间隔的缩小,子序列的关键码越来越多,但是在前面的排序基础上,关键码已经基本有序,直插的效率依然很高。

  希尔排序的时间复杂度不好估量,gap的选取也没有定论,gap=[gap/2]的程序是最好写的,至于为什么,写写就知道了。

template <class T>
void ShellSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)
{
KCN = 0; RMN = 0;
for (int gap = N/2; gap; gap = gap/2)
for (int i = gap; i < N; i++)
{
T temp = a[i]; RMN++;
for (int j = i; j >= gap && ++KCN && temp < a[j - gap]; j -= gap)
{ a[j] = a[j - gap]; RMN++; }
a[j] = temp; RMN++;
}
}

  测试结果:

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms
KCN=120005 KCN/N=12.0005 KCN/N^2=0.00120005 KCN/NlogN=0.903128
RMN=240010 RMN/N=24.001 RMN/N^2=0.0024001 RMN/NlogN=1.80626
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 10ms
KCN=258935 KCN/N=25.8935 KCN/N^2=0.00258935 KCN/NlogN=1.94868
RMN=383849 RMN/N=38.3849 RMN/N^2=0.00383849 RMN/NlogN=2.88875
Sort descending N=10000 TimeSpared: 10ms
KCN=172578 KCN/N=17.2578 KCN/N^2=0.00172578 KCN/NlogN=1.29878
RMN=302570 RMN/N=30.257 RMN/N^2=0.0030257 RMN/NlogN=2.27707

  注意到这时的测试结果很不准确了,10000个整数的排序已经测试不出什么来了(估计新机器都是0ms,我这里也有个别的时候全是0)。因此,下面用100000个整数的排序重新测试了一次:

Sort ascending N=100000 TimeSpared: 140ms
KCN=1500006 KCN/N=15.0001 KCN/N^2=0.000150001KCN/NlogN=0.903094
RMN=3000012 RMN/N=30.0001 RMN/N^2=0.000300001RMN/NlogN=1.80619
Sort randomness N=100000 TimeSpared: 230ms
KCN=4041917 KCN/N=40.4192 KCN/N^2=0.000404192KCN/NlogN=2.43348
RMN=5598883 RMN/N=55.9888 RMN/N^2=0.000559888RMN/NlogN=3.37086
Sort descending N=100000 TimeSpared: 151ms
KCN=2244585 KCN/N=22.4459 KCN/N^2=0.000224459KCN/NlogN=1.35137
RMN=3844572 RMN/N=38.4457 RMN/N^2=0.000384457RMN/NlogN=2.31466

  这个结果表明,希尔排序几乎没有最坏情况,无论是正序、逆序、乱序,所用时间都不是很多,附加储存是O(1),的确非常不错。在没搞清楚快速排序、堆排序之前,它的确是个很好的选择,我当年一直用它。


炫浪学院http://edu.xvna.com/

 交换排序

  基本思想是:两两比较待排序记录的关键码,如果发生逆序,则交换之,直到所有对象都排好为止。

  起泡排序

  起泡排序是比较相邻的两个记录,逆序则交换。这样的做法导致小的关键码一层层的浮上来,因此得名。CSDN的论坛曾经讨论过“冒泡”和“起泡”是不是一个东西,看来这是翻译惹的祸,英文名都是Bubble Sort,具体写的时候可以正着排,也可以倒着排。(严版是从后往前排,殷版是从前往后排,好在两本书都翻译为“起泡排序”,不然就正像某些人得出的结论——一个是从后往前排,一个是从前往后排)

template <class T>
void BubbleSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)
{
KCN = 0; RMN = 0; bool exchange = true;
for (int i = 1; i < N && exchange; i++)
for (int j = N - 1; j >= i; j--)
{
exchange = false;
if (++KCN && a[j - 1] > a[j]) { swap(a[j - 1], a[j]); exchange = true; RMN += 3; }
}
}

  需要注意的是,不要写成下面这个样子,虽然结果是对的:

template <class T>
void BubbleSort2(T a[], int N)
{
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 1; j < N - i; j++)
if (a[j - 1] > a[j]) swap(a[j - 1], a[j]);
}

  测试结果:

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms
KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525
RMN=0 RMN/N=0 RMN/N^2=0 RMN/NlogN=0
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 1161ms
KCN=45409094 KCN/N=4540.91 KCN/N^2=0.454091 KCN/NlogN=341.737
RMN=71526984 RMN/N=7152.7 RMN/N^2=0.71527 RMN/NlogN=538.294
Sort descending N=10000 TimeSpared: 1022ms
KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25
RMN=149985000 RMN/N=14998.5 RMN/N^2=1.49985 RMN/NlogN=1128.75

  可以看出,效率非常的差,还不如直插排序,真不知道为什么人们对此津津乐道,难道是为了理解快速排序?另外还有一个有趣的现象,虽然逆序的KCN和RMN都比乱序的多,但是逆序花的时间却比乱序少,从这里可以看到CPU流水线的作用,这里可以给我们一个信号,一个真正好的算法需要充分利用硬件的特性。增多记录数目(N=1000000)时,可以看出,在完全有序的情况下,起泡比直插要好一些,因为此时不需要移动记录。

  快速排序

  真为这个算法感到悲哀,连一个能表明算法实质的名字(比如直插、表插)都没有,也不像希尔排序是以发明人的名字命名的,难道就是因为它太快了?也许“快速”是对一个排序算法最高的荣誉吧。

  基本思想是:任取待排序列的某个记录作为基准,按照该关键码大小,将整个序列分成两个序列——左侧的所有记录的关键码都比基准小(或者等),右侧的都比基准大,基准则放在两个子序列之间,显然这时基准放在了最后应该放置的位置。分别对左右子序列重复上面的过程,直到最后所有的记录都放在相应的位置。

  下面的例程不容易看懂,因为这是几次改进之后的样子:

template <class T>
int Partition(T a[], int left, int right, int& KCN, int& RMN)
{
int pivotpos = left; T pivot = a[left];//枢轴
for (int i = left + 1; i <= right; i++)
if (++KCN && a[i] < pivot && ++pivotpos != i)
{ swap(a[i], a[pivotpos]); RMN += 3;}
swap(a[left], a[pivotpos]); RMN += 3;
return pivotpos;
}

  将计算枢轴位置单独作为一个函数,可以避免递归的时候保存无用的临时变量。当你决定使用递归的时候,都要注意这点——将一切可以放在递归外面的都放在外面。注意这个函数是怎样达到我们“枢轴左边都比它小,右边都比它大”的目的的。

template <class T>
void QSRecurve(T a[], int left, int right, int& KCN, int& RMN)
{
if (left < right)
{
int pivotpos = Partition<T>(a, left, right, KCN, RMN);
QSRecurve<T>(a, left, pivotpos - 1, KCN, RMN);
QSRecurve<T>(a, pivotpos + 1, right, KCN, RMN);
}
}
template <class T>
void QuickSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)
{
KCN = 0; RMN = 0;
QSRecurve<T>(a, 0, N - 1, KCN, RMN);
}

  这两个只能算个外壳了,尤其是最后一个。

  测试结果:

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 1051ms
KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25
RMN=29997 RMN/N=2.9997 RMN/N^2=0.00029997 RMN/NlogN=0.22575
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 0ms
KCN=155655 KCN/N=15.5655 KCN/N^2=0.00155655 KCN/NlogN=1.17142
RMN=211851 RMN/N=21.1851 RMN/N^2=0.00211851 RMN/NlogN=1.59434
Sort descending N=10000 TimeSpared: 1082ms
KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25
RMN=29997 RMN/N=2.9997 RMN/N^2=0.00029997 RMN/NlogN=0.22575

  可以看到,平均性能非常好,但是在两端的性能还不如直插。测试N=100000的情况如下(千万记住把正序和逆序的测试注释掉,否则,到时候“死机”不要找我)

Sort randomness N=100000 TimeSpared: 110ms
KCN=2123221 KCN/N=21.2322 KCN/N^2=0.000212322KCN/NlogN=1.27831
RMN=3010848 RMN/N=30.1085 RMN/N^2=0.000301085RMN/NlogN=1.81271

  确实非常的“快速”,但是它的最坏情况实在让人不能放心,万一……,并且由于使用堆栈递归,出了最坏情况没准程序就崩溃了。为了减低这种不良倾向,改进办法是“三者取中”,即选取待排序序列的第一个、最后一个、中间一个的关键码居中的那个作为基准。只要改一下Partition函数就可以了。

template <class T>
int Partition(T a[], int left, int right, int& KCN, int& RMN)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (++KCN && a[left] > a[mid])
{
if (++KCN && a[left] > a[right])
{
if (++KCN && a[mid] > a[right]) { swap(a[mid], a[left]); RMN += 3; }
else { swap(a[right], a[left]); RMN += 3; }
}
}
else
{
if (++KCN && a[left] < a[right])
{
if (++KCN && a[mid] < a[right]) { swap(a[mid], a[left]); RMN += 3; }
else { swap(a[right], a[left]); RMN += 3; }
}
}
int pivotpos = left; T pivot = a[left];//枢轴
for (int i = left + 1; i <= right; i++)
if (++KCN && a[i] < pivot && ++pivotpos != i) { swap(a[i], a[pivotpos]); RMN += 3;}
swap(a[left], a[pivotpos]); RMN += 3;
return pivotpos;
}

  只是在原有的Partition函数上添加了粗体部分。下面是测试结果:

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms
KCN=131343 KCN/N=13.1343 KCN/N^2=0.00131343 KCN/NlogN=0.988455
RMN=35424 RMN/N=3.5424 RMN/N^2=0.00035424 RMN/NlogN=0.266592
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 0ms
KCN=154680 KCN/N=15.468 KCN/N^2=0.0015468 KCN/NlogN=1.16408
RMN=204093 RMN/N=20.4093 RMN/N^2=0.00204093 RMN/NlogN=1.53595
Sort descending N=10000 TimeSpared: 280ms
KCN=12517506 KCN/N=1251.75 KCN/N^2=0.125175 KCN/NlogN=94.2036
RMN=45006 RMN/N=4.5006 RMN/N^2=0.00045006 RMN/NlogN=0.338704

  下面是N=100000的测试结果,在逆序的时候还是很尴尬,不过还算说得过去。

Sort ascending N=100000 TimeSpared: 60ms
KCN=1665551 KCN/N=16.6555 KCN/N^2=0.000166555KCN/NlogN=1.00276
RMN=393210 RMN/N=3.9321 RMN/N^2=3.9321e-005RMN/NlogN=0.236736
Sort randomness N=100000 TimeSpared: 110ms
KCN=1888590 KCN/N=18.8859 KCN/N^2=0.000188859KCN/NlogN=1.13704
RMN=2659857 RMN/N=26.5986 RMN/N^2=0.000265986RMN/NlogN=1.60139
Sort descending N=100000 TimeSpared: 42120ms
KCN=1250175006 KCN/N=12501.8 KCN/N^2=0.125018 KCN/NlogN=752.68
RMN=450006 RMN/N=4.50006 RMN/N^2=4.50006e-005RMN/NlogN=0.270931

  然而实际上,我们花那么多语句搞一个“三者取中”还不如直接“随便选一个”来得高效,例如将下面的语句替换掉原来的粗体语句:

swap(a[left], a[rnd(right-left)+left]); RMN += 3;

  测试结果:

Sort ascending N=100000 TimeSpared: 90ms
KCN=1917756 KCN/N=19.1776 KCN/N^2=0.000191776KCN/NlogN=1.1546
RMN=378810 RMN/N=3.7881 RMN/N^2=3.7881e-005RMN/NlogN=0.228066
Sort randomness N=100000 TimeSpared: 120ms
KCN=1979189 KCN/N=19.7919 KCN/N^2=0.000197919KCN/NlogN=1.19159
RMN=3175977 RMN/N=31.7598 RMN/N^2=0.000317598RMN/NlogN=1.91213
Sort descending N=100000 TimeSpared: 110ms
KCN=2069369 KCN/N=20.6937 KCN/N^2=0.000206937KCN/NlogN=1.24588
RMN=2574174 RMN/N=25.7417 RMN/N^2=0.000257417RMN/NlogN=1.54981

  可以看到逆序的效率有了质的飞跃,随机函数得自己写,因为库函数的rand()最大只能输出0x7fff,这是因为rand函数使用的是32bit的整数,为了不溢出(最严重的是出负数),只能输出那么大。一个不太严格的随机函数如下,最大输出值是32bit的最大正整数:

int rnd(int n)
{
static _int64 x;
x = (2053 * x + 13849) % 0x7fffffff;
return (int)x % n;
}

 选择排序

  基本思想是:每次选出第i小的记录,放在第i个位置(i的起点是0,按此说法,第0小的记录实际上就是最小的,有点别扭,不管这么多了)。当i=N-1时就排完了。

  直接选择排序

  直选排序简单的再现了选择排序的基本思想,第一次寻找最小元素的代价是O(n),如果不做某种特殊处理,每次都使用最简单的寻找方法,自然的整个排序的时间复杂度就是O(n2)了。

template <class T>
void SelectSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)
{
KCN = 0; RMN = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = i + 1, k = i; j < N; j++) if (++KCN && a[j] < a[k]) k = j;//select min
if (k != i) { swap(a[k], a[i]); RMN += 3; }
}
}

  测试结果:

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 721ms
KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25
RMN=0 RMN/N=0 RMN/N^2=0 RMN/NlogN=0
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 711ms
KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25
RMN=29955 RMN/N=2.9955 RMN/N^2=0.00029955 RMN/NlogN=0.225434
Sort descending N=10000 TimeSpared: 711ms
KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25
RMN=15000 RMN/N=1.5 RMN/N^2=0.00015 RMN/NlogN=0.112886

  可以看到KCN固定为n(n-1)/2。另外一件有趣的事是,RMN=0的正序花的时间居然比RMN接近3(n-1)的乱序还多。一是说明测试精度不够,在我的机器上多次测试结果上下浮动10ms是常有的事;二是说明和KCN的n(n-1)/2相比,RMN的3(n-1)有些微不足道。

  锦标排序

  从直选排序看来,算法的瓶颈在于KCN,而实际上,对于后续的寻找最小值来说,时间复杂度可以降到O(logn)。最为直接的做法是采用锦标赛的办法,将冠军拿走之后,只要把冠军打过的比赛重赛一遍,那么剩下的人中的“冠军”就产生了,而重赛的次数就是竞赛树的深度。实际写的时候,弄不好就会写得很“蠢”,不只多余占用了大量内存,还会导致无用的判断。我没见过让人满意的例程(殷版上的实在太恶心了),自己又写不出来漂亮的,也就不献丑了(其实这是惰性的缘故,有了快排之后,大多数人都不会对其他内排感兴趣,除了基数排序)。实在无聊的时候,不妨写(或者改进)锦标排序来打发时间,^_^。

  堆排序

  锦标排序的附加储存太多了,而高效的寻找最大值或最小值(O(logn)),我们还有一种方法是堆。这里使用了最大堆,用待排记录的空间充当堆空间,将堆顶的记录(目前最大)和堆的最后一个记录交换,当堆逐渐缩小成1的时候,记录就排序完成了。显而易见的,时间复杂度为O(nlogn),并且没有很糟的情况。

template <class T>
void FilterDown(T a[], int i, int N, int& KCN, int& RMN)
{
int child = 2 * i + 1; T temp = a[i];
while (child < N)
{
if (child < N - 1 && a[child] < a[child+1]) child++;
if (++KCN && temp >= a[child]) break;//不需调整,结束调整
a[i] = a[child]; RMN++;
i = child; child = 2 * i + 1;
}
a[i] = temp; RMN++;
}
template <class T>
void HeapSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)
{
int i;
for (i = (N - 2)/2; i >= 0; i--) FilterDown<T>(a, i, N, KCN, RMN);//生成最大堆
for (i = N - 1; i > 0; i--)
{
swap(a[0], a[i]); RMN += 3;
FilterDown(a, 0, i, KCN, RMN);
}
}

  测试结果,直接测试的是N=100000:

Sort ascending N=100000 TimeSpared: 110ms
KCN=1556441 KCN/N=15.5644 KCN/N^2=0.000155644KCN/NlogN=0.937071
RMN=2000851 RMN/N=20.0085 RMN/N^2=0.000200085RMN/NlogN=1.20463
Sort randomness N=100000 TimeSpared: 160ms
KCN=3047006 KCN/N=30.4701 KCN/N^2=0.000304701KCN/NlogN=1.83448
RMN=3898565 RMN/N=38.9857 RMN/N^2=0.000389857RMN/NlogN=2.34717
Sort descending N=100000 TimeSpared: 90ms
KCN=4510383 KCN/N=45.1038 KCN/N^2=0.000451038KCN/NlogN=2.71552
RMN=5745996 RMN/N=57.46 RMN/N^2=0.0005746 RMN/NlogN=3.45943

  整体性能非常不错,附加储存1,还没有很糟的情况,如果实在不放心快排的最坏情况,堆排确实是个好选择。这里仍然出现了KCN、RMN多的反而消耗时间少的例子——误差70ms是不可能的,看来CPU优化的作用还是非常明显的(可能还和Cache有关)。

上一篇:五、递归 下一篇:无!
相关内容
赞助商链接