前几天去上海某外企参加笔试，由于考试较紧，其中有些大题根本没办法完成，很是郁闷。现在偶们打算在这篇文章中探讨其中一道笔试题——猫吃老鼠问题的求解。写这篇文章只是想和大家交流学习，难免会有错误和不足，希望得到大家的批评，在此偶们不胜感激！
一、问题描述
现有n个老鼠围成一圆圈，有一只猫从任意位置开始吃老鼠，每次都隔一个老鼠吃，请给出最后一个老鼠的编号？题目要求是任给老鼠数n，输出猫最后吃的老鼠的编号。
二、问题求解
我们假设老鼠按顺时针方向编号，猫从第一号老鼠开始吃。比如现有4个老鼠围成一个圆，则猫吃老鼠的顺序应该为1->3->2->4，即最后一个吃的老鼠的编号是4.
程序设计思路说明：
猫从老鼠数组从头开始移动，如果碰到老鼠且间隔标志为1，则吃该老鼠，然后间隔标志置为0，剩下的老鼠数减1，继续向后移动；如果碰到老鼠但间隔标志为0，则不吃该老鼠，间隔标志置为1，然后向后移动；如果没有碰到老鼠则继续向后移动；如果移动到数组末则再从头开始以实现圆循环。
老鼠数组ipArray用来表明特定位置是否有老鼠存在，1表示有老鼠存在，0表示此处的老鼠已被吃掉。
间隔标志ijian为1，表示接下来如果碰到老鼠就可以吃掉；如果为0，则表示刚吃过老鼠应该隔一个再吃，这时碰到下一个老鼠就置间隔标志为1，但并不吃老鼠。
剩下的老鼠数iyu在每吃掉一个老鼠后进行减一操作；当剩余老鼠数为1时，则直接找出该老鼠位置，并输出其编号，也就是数组下标值加1，到此程序结束。具体实现可以参看源代码
三、代码说明
| #include "stdafx.h" #include <iostream.h> int main(int argc, char* argv[]) { cout<<"请输入老鼠数:"; int itotal; //老鼠总数 cin>>itotal; int iyu=itotal; //剩下未吃的老鼠数 int ipoint=0; //移动指针 //指示猫的当前位置 int ijian=1; //间隔标志 //1表示已经间隔了一个老鼠，0表示未间隔 int * ipArray; //数组指针 if(iyu<1) { cout<<"老鼠数不能小于1!"<<endl; return 0; } if(iyu==1) //如果只有一只老鼠，则直接输出返回 { cout<<" "<<ipoint+1<<endl; cout<<"结束!"<<endl; return 0; } cout<<"共"<<itotal<<"个老鼠!"<<endl; cout<<"以下是吃老鼠的顺序输出："<<endl; ipArray=new int[iyu]; //生成数组 for(int i=0;i<iyu;i++) //初始全部位置都有老鼠存在 { ipArray[i]=1; //1表示该位置存在老鼠 } for(;;) //循环开始，依次隔一个吃老鼠，直到只剩下最后一只老鼠，输出并程序结束 { ipoint=ipoint%itotal; //确保在数组范围内 if(iyu==1) //只剩最后一只的老鼠，直接找出即可 { if((ipArray[ipoint]==1)) //碰到老鼠 { cout<<" "<<(ipoint+1)<<endl; cout<<"结束!"<<endl; return 0; } } else { if((ipArray[ipoint]==1)) //碰到老鼠 { if(ijian==1) //如果已跳过一个老鼠，则现在就可以吃 { cout<<" "<<(ipoint+1)<<endl; //输出吃掉的老鼠号 ipArray[ipoint]=0; //条件满足则吃老鼠，置该位为0； ijian=0; //置间隔标志为0； iyu--; //剩下要吃的老鼠数减一 } else //如果刚吃过一个老鼠 { ijian=1; //设置间隔标志为1 } } } ipoint++; //移动猫的位置 }//endfor return 0; } |
本文只是给出了一个初级的求解方法，描述的求解算法在存储空间和运行效率方面不是很好，存储复杂度为O(n),而时间复杂度约为O(n*n),期待有更好的算法提出！